La esencia del método consiste en calcular las propiedades del PE para desarrollar las distribuciones de los momentos. En la figura se muestran, esquemáticamente, los elementos que conforman un PE, en una situación general de losas con vigas. Estos elementos son:

Ksb: Rigidez flexional para la VIGA – LOSA.

Kcb y Kct: Rigideces flexionales de la columna en la base y el tope respectivamente.

Kta: Rigidez torsional de los elementos torsionales que llegan a la columna, perpendiculares al PE.

A continuación se explica cómo obtener la rigidez flexional de cada uno de los componentes del PE:

- Rigidez flexional de la VIGA – PLACA (Ksb)

La sección transversal del sistema VIGA – PLACA tendrá diferentes formas en función de su tipo: si tiene o no vigas, si se han incorporado ábacos o capiteles, etc. En las figuras 11,48 y 11,49 se ilustran los diferentes casos que pueden presentarse y la complejidad que se origina para calcular los valores de Ksb en la unión de la VIGA – PLACA con los apoyos.

Es importante reconocer que el cálculo de la rigidez se basa en las siguientes consideraciones:

1- El momento de inercia de la VIGA – PLACA se obtiene para la sección bruta de hormigón. Hay que considerar la variación de esta inercia.

2- Un apoyo se define como una columna, un capitel, una ménsula o un tabique. Una viga no es un apoyo para el PE.

3- El momento de inercia de la VIGA – PLACA entre el centro y la cara del apoyo se calcula dividiendo este por el valor .

Como en todos los casos la VIGA – PLACA es un elemento de sección variable el cálculo de los coeficientes de distribución y trasmisión y los momentos de extremos fijos (MEF) propios del método de CROSS calculados para una sección prismática y constante no son aplicables directamente.

En los anexos en las tablas A-17 a A-23 de los anexos en el libro de texto se pueden obtener estos valores en función de las características de la VIGA – PLACA.

En estas tablas pueden obtenerse:

k: factores de rigidez

FT: factor de trasmisión

mef: coeficiente para la obtención de los momentos de extremo fijo (MEF)

Nótese como estos coeficientes responden a un alto número de combinaciones de anchos de las columnas interiores y exteriores y a su rectangularidad. También se ofrecen soluciones para cargas distribuidas solo en una parte de la losa.

- Rigidez flexional de las columna (Kc):

La rigidez flexional de las columnas dependen también de la forma en que se unen a la viga – Placa.

Para el cálculo de los valores de k y FT para las columnas se puede emplear las Tablas A-24 de los anexos.

De la misma forma que para las VIGAS – PLACAS la inercia de la columna se obtiene de la sección bruta y se considera que esta es infinita en las uniones.

Para el manejo de las tablas A-24 deben definirse:

H=lc: Altura de la columna entre los ejes de las losas.

Hc: Altura libre de la columna, considerando la existencia de ábacos, vigas o capiteles.

tb: Mitad del espesor de la losa en la BASE.

- Rigidez torsional de los elementos torsional (Kt):

Los elementos torsionales que llegan perpendicularmente a la columna se eligen a partir de seleccionar la sección transversal mayor entre las siguientes:

a) Porción de la losa de un ancho igual al de la columna o capitel, en la dirección correspondiente.

b) Cuando hay una viga se suma a la porción de la losas la correspondiente a ésta.

c) La sección efectiva de la viga definida anteriormente.

Entonces Kt se calcula por:

Sumándose 2 elementos torsionales en el caso de pórticos interiores y 1 solo para los exteriores.

Si al apoyo llegan vigas en la dirección en que se está calculando Kt esta puede incrementarse de la siguiente forma:

Donde:

Isb: momento de inercia de la sección efectiva de la viga.

momento de inercia de la losa.

- La columna equivalente:

Para utilizar el método de Cross bajo cargas gravitatorias se defina el concepto de COLUMNA EQUIVALENTE, para considerar la modificación que se introduce en la rigidez flexional de las columnas por la aparición de los elementos torsionales.

Nilson explica como ante la actuación de un momento torsor en el conjunto viga – columna se producen rotaciones diferentes que alteran la rigidez de la unión losa – columna.

La columna equivalente estará constituida por el aporte de las columnas superior e inferior y los elementos torsionales que concurren a la unión y la rigidez flexional de dicha columna equivalente (Kec) y se expresa como su inversa o flexibilidad de la siguiente forma:

O de una forma más operacional como:

Y en particular, para el caso más común, de un piso intermedio (2 columnas) y un pórtico interior (2 elementos torsionales) puede expresarse como:

- Momentos negativos para la sección crítica:

Los momentos flectores calculados para el PE se consideran en el eje de la columna y como se sabe la sección crítica a momento flector en la losa se toma a la cara de la columna, siempre que esta dimensión no exceda a 0,175l1.