El tratamiento de las pérdidas en las secciones compuestas tiene particularidades que hacen recomendable establecer procedimientos diferentes y más complejos que para secciones simples. Estas particularidades son principalmente:

• La naturaleza de las secciones compuestas hace que el análisis teórico de la retracción diferencial entre los hormigones de diferentes edades que la componen, sea uno de los aspectos a tener en cuenta en las comprobaciones que se desarrollan dentro de la etapa elástica, pues se ha demostrado que el efecto de la retracción diferencial no influye en la capacidad del elemento compuesto frente en el agotamiento, pero sí en la etapa inicial de servicio, en ocasiones de manera significativa.

• Los efectos producidos por la retracción y el flujo plástico en la viga pretensada se desarrollan en el tiempo y están marcados por etapas cualitativamente diferentes: la transferencia de la fuerza pretensada, la colocación de la losa “in situ” y la etapa final de trabajo de la viga donde está constituida la sección compuesta.

Para el cálculo de las pérdidas en secciones compuestas se recomienda el procedimiento planteado por la AASTHO que define las pérdidas diferidas totales como:

Donde:

∆fCH pérdida por fluencia en la viga prefabricada entre el tiempo de la transferencia y la colocación de la losa “in situ”

∆fRE pérdida por relajación del acero entre el tiempo de la transferencia y la colocación de la losa “in situ”

∆fSD pérdida por retracción en la viga prefabricada entre el tiempo de colocación de la losa “in situ” y el final.

∆fCD pérdida por fluencia en la sección compuesta entre el tiempo de colocación de la losa “in situ” y el final.

∆fRE2 pérdida por relajación del acero entre el tiempo de colocación de la losa “in situ” y el final

∆fSS pérdida por retracción en la losa “in situ” entre el tiempo de colocación de la losa y el final.

Este método está basado en un análisis dependiente del tiempo específicamente evaluando el efecto de la retracción y el flujo plástico a partir del momento en que se coloca la losa.

La deformación por retracción se obtiene por la expresión:

factor que considera la relación volumen/superficie para la viga prefabricada

factor que considera la influencia de la humedad relativa en la retracción

factor que considera la resistencia del hormigón de la viga prefabricada en la transferencia

Donde:

t tiempo que media entre el momento en que se evalúa la retracción y el momento en que se dio por finalizado el curado. (días)

ti tiempo en que se aplica la carga de pretensado, momento de la transferencia. (días)

El coeficiente de fluencia para un intervalo de tiempo dado se calcula por:

factor que considera la influencia de la humedad relativa en la fluencia

Entonces las pérdidas se procesan en dos etapas: antes y después de colocada la losa “in situ” tomando en cuenta los tiempos en que estas se desarrollan.

1. Antes de ser colocada la losa

Antes de ser hormigonada la losa la sección presenta el mismo comportamiento que una no compuesta. Las pérdidas se evalúan antes del tiempo en que se coloca la losa “in situ”, (td). El tiempo en que se transfiere la fuerza pretensada a la viga prefabricada se considerará como el inicial y se denomina ti. Note como en vigas postesadas donde la transferencia se produce varios días posteriores a la fabricación de la pieza las pérdidas por retracción se reducen. Las propiedades mecánicas de la sección de hormigón se consideran como las de la viga prefabricada. (Ac1, I1, eo1)

a. Pérdidas por retracción del hormigón

Donde:

deformación por retracción para el tiempo transcurrido entre ti y td

coeficiente de modificación de la sección prefabricada que toma en cuenta la interacción entre el hormigón y el refuerzo adherido.

coeficiente de fluencia para la sección prefabricada para el tiempo transcurrido entre ti y tf (tiempo final)

b. Pérdidas por flujo plástico del hormigón

coeficiente de fluencia para la sección prefabricada para para el tiempo transcurrido entre ti y td

Donde:

fcpg Tensión normal en el hormigón, debida a la acción de la fuerza de pretensado transferida Po y a la carga actuante en la transferencia, evaluada para la sección bruta de hormigón y a nivel del centroide de la armadura pretensada.

a. Pérdidas por relajación del acero

Donde KL es un coeficiente que se adopta como 30 para torones de baja relación, 7 para otro tipo de refuerzo pretensado. f_po es la tensión del acero en la transferencia.

Un procedimiento más sofisticado es calcular las pérdidas por la siguiente expresión:

2. Después de ser colocada la losa

A partir del momento en que la losa es hormigonada comienzan a aparecer una serie de fenómenos producto a los procesos de fraguado y endurecimiento del nuevo hormigón.

Las características geométricas de las secciones se toman considerando la sección compuesta. (Ac2, I2, eo2)

a. Pérdidas por retracción del hormigón en la viga prefabricada.

Donde:

deformación por retracción de la viga prefabricada para el tiempo final

Kdf coeficiente que toma en cuenta la interacción entre el hormigón y el refuerzo adherido, en el tiempo transcurrido entre ti y tf en la sección compuesta

b. Pérdidas por flujo plástico del hormigón en la viga

Hay dos causas de la fluencia durante este intervalo de tiempo. Primeramente, habrá continuado la fluencia debido a las cargas aplicadas inicialmente: pretensado y peso propio. En la mayoría de los casos, esta fluencia será de comprensión en la parte inferior de la viga, la cual continuará reduciendo el esfuerzo del tendón. La segunda causa será la fluencia debido a la adición de carga permanente en la parte superior de la viga. Esta fluencia será de tracción incrementando el esfuerzo traccionado del tendón. El método de la AASTHO también incluye la aplicación de las pérdidas de pretensado en el primer intervalo como una fuerza de tracción y contando la tracción por fluencia asociada con las pérdidas de pretensado(2). Las pérdidas debido al flujo plástico del hormigón en la viga entre el momento en que se coloca la losa hasta el final se determina por:

Donde:

coeficiente de fluencia para la sección prefabricada para el tiempo transcurrido entre td y tf

∆fcd Tensión normal en el hormigón evaluada para la sección compuesta y a nivel del centroide de la armadura pretensada, debida a todas las cargas permanentes sobrepuestas aplicadas al elemento una vez que se ha transferido el pretensado, estas son la carga de la losa “in situ”, Mc y la sobrecarga de las cargas permanentes, Msd. Para la determinación de Δfcd se procede a reducir la fuerza de pretensado por las pérdidas diferidas ocurridas antes de la colocación de la losa “in situ”:

Entonces:

c. Pérdidas por relajación del acero

Investigaciones indican que alrededor de la mitad de las pérdidas debido a la relajación del acero ocurren antes de la colocación de la losa; es por esto que, las pérdidas después de colocada la losa son iguales a las anteriores:

d. Pérdidas por retracción del hormigón en la losa

Cuando la losa de hormigón se retrae después de que la sección comienza a comportarse como compuesta, la parte superior de la viga controla la retracción. De esta manera la losa genera una fuerza de compresión en la cabeza de la viga y la viga genera una de tensión de igual magnitud en la losa. Esto resulta en la viga deflactándose más hacia abajo y en el desarrollo de tensiones en la parte inferior de la viga, como se aprecia en la figura.

Para condiciones típicas la retracción de la losa incrementa la fuerza de pretensado por lo que es considerado su efecto como una “ganancia”. Esta ganancia es determinada por:

Donde:

coeficiente de fluencia para la sección prefabricada para el tiempo transcurrido entre su colocación ti y tf

Tensión normal diferencial en el hormigón, debida al efecto de la retracción en la losa “in situ”, evaluada para la sección compuesta de hormigón y a nivel del centroide de la armadura pretensada

deformación por retracción de la losa “in situ” para el tiempo transcurrido entre la colocación de la losa ti=1 y tf

factor que considera la relación volumen/superficie para la losa “in situ”

factor que considera la resistencia del hormigón de la losa “in situ” en el momento de aplicación de las cargas (0,8fc2')

coeficiente de fluencia para la losa “in situ” para el tiempo transcurrido entre ti=1 y tf

área, resistencia del hormigón, módulo de deformación y distancia del centroide de la losa “in situ” respecto a la posición del tendón resultante.